সেটের ধারণা অনার্স ১ম বর্ষ: গুরুত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর

অনার্স ১ম বর্ষের শিক্ষার্থীদের জন্য মৌলিক গাণিতিক অর্থনীতি একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। এই বিষয়টির মধ্যে অন্যতম অধ্যায় হলো সেটের ধারণা, যা গণিত ও অর্থনীতির ভিত্তি গড়ে তোলে। পরীক্ষার প্রস্তুতির সময় অনেক শিক্ষার্থী সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও উত্তর খুঁজে থাকেন, যাতে দ্রুত পুনরাবৃত্তি করা যায় এবং মূল বিষয়গুলো সহজে মনে রাখা যায়। এই পোস্টে আমরা অনার্স ১ম বর্ষের মৌলিক গাণিতিক অর্থনীতির সেটের ধারণা সম্পর্কিত সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর তুলে ধরেছি, যা পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত সহায়ক হবে।

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও উত্তরঃ 

প্রশ্ন ১: সেট তত্বের উদ্ভাবক কে? 
উত্তর: জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টর।

প্রশ্ন ২: সেট কাকে বলে? 
উত্তর: সুসংজ্ঞায়িত কতকগুলো স্বতন্ত্র বস্তুর সমাহারকে সেট বলে। যেমন- A = {1,3,5,7}.

প্রশ্ন ৩: সেটর উপাদান কাকে বলে?  
উত্তর: যে সমস্ত বস্তু সেট গঠন করে, তাদের প্রত্যেককে সেটের উপাদান বলে। যেমন- A = {1,3,5,7}, এখানে উপাদান সংখ্যা ৪টি। 

প্রশ্ন ৪: একক সেট কী?  
উত্তর: যে সেটে কেবলমাত্র একটি উপাদান থাকে, সেই সেটকে একক সেট বলে। যেমন- A = {7}. 

প্রশ্ন ৫: অসীম সেট কাকে বলে? 
উত্তর: যে সেটের উপাদানগুলো গণনা করা সম্ভবপর হয়, তাকে সমীম বা শান্ত সেট বলে। যেমন- A = {3, 4, 6, 9,10}, এখানে উপাদান সংখ্যা ৫টি। 

প্রশ্ন ৬: অসীম সেট কাকে বলে?  
উত্তর: যে সেটের উপাদানসমূহ গণনা করা সম্ভবপর  নয়, তাকে অসমীম বলে। যেমন- A = {1, 2, 3 .............}.

প্রশ্ন ৭: ফাঁকা বা শূন্য সেট কাকে বলে? 
উত্তর: যে সেটের কোন উপাদান থাকে না, তাকে ফাাঁকা সেট (Nullest) বলে। যেমন- A = { }.

প্রশ্ন ৮: ফাঁকা সেটের প্রতীক কী?
উত্তর: ফাঁকা সেটকে ∅ প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রশ্ন ৯: উপসেট কাকে বলে?
উত্তর: যদি প্রথম সেটের সকল উপাদান দ্বিতীয় সেটের উপাদান হয়, তবে প্রথম সেটকে দ্বিতীয় সেটের উপসেট বলে।

প্রশ্ন ১০: প্রকৃত উপসেট কী?
উত্তর: কোনো উপসেটের উপাদান সংখ্যা তার মূল সেটের উপাদানের চেয়ে কমপক্ষে একটি কম হলে, তাকে প্রকৃত উপসেট বলে।

প্রশ্ন ১১: শক্তি সেট কী? 
উত্তর: একটি সেট থেকে যতগুলো উপসেট পাওয়া সম্ভব, তাদের সেটকে ঐ সেটের শক্তি সেট বলে। যেমন - A = {1, 2} হলে শক্তি সেট হবে- ∴ P(A) = [{1}, {2}, {1,2} ∅].

প্রশ্ন ১২: দেওয়া আছে, A = {1,2}, A সেটের কয়টি সাব-সেট আছে?
উত্তর: 2² = 4 টি সাব-সেট আছে।

প্রশ্ন ১৩: নীচের সেটটিকে Set আকৃতিতে প্রকাশ কর 10- এর চেয়ে ছোট বিজোড় সংখ্যার সেট।
উত্তর: ∴ A = {1,3,5,7,9}.

প্রশ্ন ১৪: কোন সেট সকল সেটের উপসেট।
উত্তর: ফাঁকা সেট (Null Set) সকল সেটের উপসেট।

প্রশ্ন ১৫: A = {a, b, c} হলে, এর উপসেট সংখ্যা কতটি হবে?
উত্তর: উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ = (2)³ = 8টি। 

প্রশ্ন ১৬: 2ⁿ সংখ্যক উপসেট দ্বারা গঠিত সেটকে কী বলে? 
উত্তর: শক্তি সেট।

প্রশ্ন ১৭: A = {a, b} হলে এই সেটের প্রকৃত ও অপ্রকৃত উপসেটগুলো লেখ।
উত্তর: ∴ প্রকৃত উপসেট :  ‍{a}, {b}, { };

          ∴ অপ্রকৃত উপসেট : {a, b}. 

প্রশ্ন ১৮: গুচ্ছ বা পরিবার সেট বা সেটের সেট কাকে বলে? 
উত্তর: কোনো সেটের প্রতিটি উপদান যদি একটি সেট হয়, তবে ঐ সেটকে গুচ্ছ বা পরিবার সেট বলে। যেমন - A = [{1}, {3}, {5}].

প্রশ্ন ১৯: একটি সেট হতে কতটি উপসেট গঠন করা যায়? 
উত্তর: একটি সেট হতে 2ⁿ সংখ্যক উপসেট গঠন করা যায়। 

প্রশ্ন ২০: অভেদ বা সমান (Equal) সেট কাকে বলে?
উত্তর: দুটি সেটের উপাদানগুলো একই হলে তাদেরকে সমান সেট বলে। যেমন - A = {1, 2, 3} এবং B = {3, 2, 1}.

প্রশ্ন ২১: সমতুল্য সেট (Equal) সেট কাকে বলে? 
উত্তর: যদি একটি সেটের অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি উপাদান অন্য আরেকটি সেটের প্রতিটি উপাদানের সাথে মিল করে রাখা হয়, তবে ঐ সেট দুটিকে সমতুল্য সেট বলে।

প্রশ্ন ২২: সুপার সেট কাকে বলে? 
উত্তর: যদি A ও B দুটি সেটের মধ্যে কোনো সেটের কমপক্ষে একটি উপাদান অপর সেটে না থাকে, তবে ঐ সেটকে অপর সেটের সুপার সেট বলে।

প্রশ্ন ২৩: সংযোগ সেট (Union of set) কী?
উত্তর: দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে তাদের সংযোগ সেট বলে। এটাকে ∪ চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন - A = {1, 2, 3} এবং B = {2,5} হলে (A ∪ B) = {1, 2, 3, 5}.

প্রশ্ন ২৪: সেটের ছেদ (Intersection of set) কাকে বলে?
উত্তর: দুই বা ততোধিক সেটের সকল সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সেটের ছেদ বলে। এটাকে ∩ চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন - A = {1,2,3} এবং B = {3, 4, 5} হলে (A ∩ B) = {3}.

প্রশ্ন ২৫: অন্তর সেট কী?
উত্তর: কোন সেটের উপাদান গুলো হতে অপর সেটের উপাদান বাদ দিলে যে সেট পাওয়া যায় তাকে অন্তর সেট বলে। যেমন - A = {1, 2, 3, 4, 7} এবং B = {4, 5, 7} হলে (A - B) = {1, 2}.

প্রশ্ন ২৬: সার্বিক বা লিখিল সেট (Universal set) কাকে বলে?
উত্তর: কোনো নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের সকল উপাদান নিয়ে যে সেট গঠন করা হয়, তাকে সার্বিক সেট বলে। এটাকে ∪ প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রশ্ন ২৭: A = {2, 4, 6} এবং B = {1, 3, 5} হলে সার্বিক সেট লেখ।
উত্তর: সার্বিক সেট ∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 

প্রশ্ন ২৮: পূরক সেট কাকে বলে?
উত্তর: সার্বিক সেট থেকে কোনো একটি সেটের সাধারণ উপাদান বাদ ‍দিয়ে, নতুন যে সেট গঠিত হয়, তাকে পূরক সেট বলে। এটাকে A' প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রশ্ন ২৯: ∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} এবং A = {2, 4, 6} হলে পূরক সেট লিখ।
উত্তর: ∴ পূরক সেট A' = ∪ - A = {1, 3, 5}.

প্রশ্ন ৩০: সংযোগহীন বা পৃথকীকৃত সেট কাকে বলে?
উত্তর: দুটি সেটের মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকলে তাকে পৃথকীকৃত সেট বলে। যেমন - A = {1, 2, 3} এবং B = {4, 5, 8} সেটদ্বয় পৃথককৃত সেট। 

প্রশ্ন ৩১: A ∪ A' = কত? অথবা, কোনো সেটের সাথে পূরক সেটের সংযোগ সেট কী হবে?
উত্তর: কোনো সেটের সাথে পূরক সেটের সংযোজন হচ্ছে সার্বিক সেট। অর্থাৎ, A ∪ A' = ∪.

প্রশ্ন ৩২: ডোমেইন কী?
উত্তর: কোনো অপেক্ষকের স্বাধীন চলক যে সকল মানসমূহ গ্রহণ করতে পারে, তার সেটকে ডোমেইন বলে।

প্রশ্ন ৩৩: রেঞ্জ বা পাল্লা কাকে বলে?
উত্তর: কোনো অপেক্ষকের স্বাধীন চলকের সম্ভাব্য মানসমূহের প্রেক্ষিতে অধীন চলকের যে সমস্ত মানসমূহ পাওয়া যায়, তার সেটকে রেঞ্জ (Range) বলে।

প্রশ্ন ৩৪: ডি-মর্গানের বিধি কী?
উত্তর: A ও B দুটি সেট হলে ডি-মর্গানের বিধি হলো: (ক) (A ∪ B)^' = A^' ∩ B^'; (খ) (A ∩ B)^' = A^' ∪ B^'.

প্রশ্ন ৩৫: সেটের দ্বৈততা কী?
উত্তর: সেটের সংযোগ ও ছেদনকে সম্পৃক্ত করে কোন বিধির যথার্থতা নিশ্চিত করার জন্য ∪ কে ∩ দ্বারা এবং ∩ কে ∪ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে যে দ্বৈত কার্যক্রম পাওয়া যায়, তাকে সেটের দ্বৈততা বলে। 

প্রশ্ন ৩৬: ভেনচিত্রের আবিষ্কারক কে?
উত্তর: বৃটিশ গণিতবিদ জন ভেন।

প্রশ্ন ৩৭: ভেনচিত্র কী?
উত্তর: যে চিত্রের সাহায্যে সেট ও সেটের কার্যক্রম উপস্থাপন করা হয়,তাকে ভেন চিত্র বলে।

প্রশ্ন ৩৮: A ও B - এর সংযোগ সেট (A ∪ B) - এর ভেনচিত্রে দেখাও। 
উত্তর: (A ∪ B) - এর ভেনচিত্র নিম্নরূপ :

 চিত্র: A ∪ B

প্রশ্ন ৩৯: A ও B - এর ছেদন (A ∩ B) - এর ভেনচিত্র আঁক?
উত্তর: (A ∩ B) - এর ভেনচিত্র নিম্নরূপ :

প্রশ্ন ৪০: A ও B - দুটি উপসেট হলে এদের মধ্যে সংযোগ ও ছেদ ভেনচিত্রে দেখাও।
উত্তর: 

প্রশ্ন ৪১: ভেনচিত্রে সংযোগহীন সেট বা পৃথকীকৃত সেট আঁক।
উত্তর: ভেনচিত্রে সংযোগহীন সেট নিম্নরূপ : 

প্রশ্ন ৪২: ভেনচিত্রে পূরক সেট দেখাও।
উত্তর: 

প্রশ্ন ৪৩: ভেনচিত্রে সেটের অন্তর দেখাও।
উত্তর: 

প্রশ্ন ৪৪: (A ∪ B)'- এর ভেনচিত্র আঁক?
উত্তর: 

প্রশ্ন ৪৫: (A ∩ B)'- এর ভেনচিত্র আঁক?
উত্তর: 

প্রশ্ন ৪৬: কোন সেটের সাথে পূরক সেটের সংযোগ কী হবে? অথবা (A ∪ A') = ?
উত্তর: কোনো সেটের সাথে পূরক সেটের সংযোগ হলো সার্বিক সেট। অর্থাৎ, A ∪ A' = ∪.

প্রশ্ন ৪৭: Roster পদ্ধতি কাকে বলে? 
উত্তর: সেটের উপাদান কমা ( , ) চিহ্ন এবং দ্বিতীয় বন্ধনী দ্বারা আবদ্ধ করে প্রকাশ করাকে Roster পদ্ধতি বলে।

প্রশ্ন ৪৮: সেটের অভিন্নক বিধি (Idempotent laws) প্রতীক আকারে লেখ।
উত্তর: (ক) A ∪ A = A;    (খ) A ∩ A = A.

প্রশ্ন ৪৯: সেটের অভেদ বিধি (Identity laws) প্রতীক আকারে লেখ।
উত্তর: (ক) A ∪ ∅ = A;    (খ) A ∩ ∅ = ∅.

প্রশ্ন ৫০: সেটের বিনিময় বিধি (Associative laws) প্রতীক আকারে লেখ।
উত্তর: (ক) A ∪ B = B ∪ A;    (খ) A ∩ B = B ∩ A.

প্রশ্ন ৫১: সেটের সংযোগ বিধি (Associative laws) সংক্ষেপে লেখ।
উত্তর: (ক) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C;    (খ) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C).

প্রশ্ন ৫২: সেটের বন্টন বা বিতরণ বিধি (Distributive laws) সংক্ষেপে লেখ।
উত্তর: (ক) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∩ C) ;    (খ) A ∩ (B ∪ C) = A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

প্রশ্ন ৫৩: সেটের পূরক বিধি (Compelement laws) প্রতীকের সাহায্যে লেখ।
উত্তর: (ক) A ∪ A' = ∪;    (খ) A ∩ A' = ∅.

প্রশ্ন ৫৪: সেট উপস্থাপনের পদ্ধতি কয় প্রকার ও কী কী?
উত্তর: সেট উপস্থাপন পদ্ধতি দুই প্রকার। যথা- (ক) গণনামূলক পদ্ধতি এবং (খ) বর্ণনামূলক পদ্ধতি।

প্রশ্ন ৫৫: ভোঁতা সেট (Dull set) কাকে বলে?
উত্তর: কোনো সেটের সকল উপাদান একই হলে, তাকে Dull set বলে। 

প্রশ্ন ৫৬: A = {a, b, c, d} হলে A সেটের কয়টি উপসেট আছে? 
উত্তর: A সেটে 2⁴ = 16টি উপসেট আছে।

প্রশ্ন ৫৭: A = {a, b} হয় তবে A² নির্ণয় কর।
উত্তর: ∴ A² = A × A = {a, b} × {a, b} = {(a,a), (a,b), (b,a),(b,b)}.

প্রশ্ন ৫৮: একটি সেটের উপাদানসমূহ সমজাতীয় নাকি অসমজাতীয়?
উত্তর: সমজাতীয় হয়।

প্রশ্ন ৫৯: একটি সেটে কতসংখ্যক উপাদান থাকতে পারে? 
উত্তর: একটি সেটে সমীম বা অসীমসংখ্যক উপাদান থাকতে পারে। 

প্রশ্ন ৬০: কোন সেট সার্বিক সেটের পূরক সেট?
উত্তর: সার্বিক সেটের পূরক সেট হলো ফাঁকা (Null) সেট। 

অনার্স ১ম বর্ষ মৌলিক গাণিতিক অর্থনীতির আরও প্রশ্ন ও উত্তর জানতে ভিজিট করুন → এখানে

নতুন সরকারি/বেসরকারি চাকরি পেতে চোখ রাখুন Ringdin Jobs ওয়েবসাইটে।